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七、幂综合数列
【频考程度】★★★★☆
【例题1】(2010年河北省试题)
6,25,64,( ),32,1
A.81 B. 72 C. 63 D. 54
解析:这是一道幂数列。规律为：题干各项依次可以化为6的1次方，5的2次方，4的3次方，(3 的4次方)，2的5次方，1的6次方。所以未知项为81。故选A。
【例题 2】1,4,11,30,85,( )
A.248 B.250 C. 256 D. 260
解析
:本题属于幂数列。题干各项可化为3°+0，31 + 1，32 + 2，33 + 3，31+4，规律为：各项都是3的 连续自然数幂加上相同的自然数，故所求项为35+5 = 248。故选A。
【例题 3】125,16,3,1,( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
解析：125 = 53，16 = 42,3 = 31，1 = 2°，即数列底数是以-1为公差的等差数列，而幂同样也是以-1 为公差的等差数列，因此，所求项为1-1==1。故选A。
【例题 4】1,5,14,32,( )
A. 93/2 B. 59 C. 67 D. 71
解析：本数列后项减前项得4，9，18
，此新数列可化为22 +0，23 +1，24 +2，则新数列的下一项为25 + 3=35，所以未知项应为35+32=67。故选C。
知识积累
幂综合数列的特征是，有较多的特征数字且一般都会出项数字“1”，因为任何数字(除去0)的0次方都是1。
任何非“0”数字的0次方都等于“1”，这一特性在解决幂次数列问题的应用中非常重要。当判断出一个数列是由多次方数构成之后，如果数列中有数字“1”出现，则其指数一般是变化的。
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