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1. 一个运动员将乒乓球放进两种布袋里，每个大布袋装8个，每个小布袋装5个，如果将75个乒乓球全部装进布袋并且保证每个布袋全部装满，问至少需要多少个布袋?
A.10
B.11
C.12
D.15
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，根据题意，需要的袋子尽可能少，可知大布袋尽可能多用，且每个布袋全部装满，设用大布袋x个，小布袋y个，可列式8x+5y=75，由于75为奇数，8y为偶数，故5y为奇数，即5y的尾数为5，则8x的尾数为0，且x最大取5，此时y=7，故至少需要布袋5+7=12(个)。
因此，选择C选项。
2. 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?
A.3
B.4
C.7
D.13
【答案】D
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设大、小包装盒各有x、y个，由大盒每个装12个、小盒每个装5个，可知12x+5y=99。根据奇偶特性，其中12x为偶数、99为奇数，故5y为奇数，其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4，可得x=2或x=7。
第三步，代入验证，当x=2时，y=15，符合共十多个盒子，此时15-2=13;当x=7时，y=3，不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。
因此，选择D选项。
3. 小李参加知识竞赛，需要在规定的时间内回答20题。若回答正确得5分，回答错误扣2分，未作答的不得分也不扣分，最终小李的得分为56分。那么他答错的题有()道。
A.6
B.4
C.3
D.2
【答案】D
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设小李答对x题，答错y题，则根据题意可知5x-2y=56，且x+y≤20，根据5的倍数的尾数特性，可知2y的尾数一定为4，结合选项可知y=2。
因此，选择D选项。
4. 甲、乙、丙三人，在同一公司购得相同种类的货物，甲购得12包帽子、7包上衣、17包裤子，用一个集装箱发回，货款及运费共付1012万元。乙和丙发货时每包运费为2000元，乙购得5包帽子、6包上衣、4包裤子，共付货款及运费453万元。乙和丙付的运费是甲所付运费的3/5，丙每样购得一包，丙付款及运费共多少元?
A.124.6万元
B.88.0万元
C.88.6万元
D.60.5万元
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，由题意知，乙丙共买了5+6+4+1+1+1=18(包)，由于乙丙每包运费是2000，因此运费为18×2000=3.6(万元)，其中乙的运费为15×2000=3(万元)，丙为0.6万元，他们的运费占甲运费的3/5，可知甲的运费为6万元。设每包帽子、上衣、裤子的货款为x万元，y万元，z万元，根据甲乙的支付款可列方程：12x+7y+17z+6=1012①，5x+6y+4z+3=453②，题目求x+y+z+0.6，可用赋零法解题。假设z=0，方程变为，12x+7y=1006①，5x+6y=450②，解得x=78，y=10，此时x+y+z+0.6=88.6(万元)。
因此，选择C选项。
5. 某蔬菜供应商用大小卡车往城里运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆正好一次运完，并且使用车辆数量最少?
A.8、9
B.3、3
C.4、3
D.5、6
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设大卡车有x辆，小卡车有y辆。可列方程：5x+3y=29。若要数量最小，则x的值尽量大，分析可知x=4，此时y=3。
因此，选择C选项。
6. 某超市新进一批鸭梨，经过清点一共198个，需要将其分装在大小两种盒子中，已知大盒装24个，小盒装10个，包装完毕后共使用十几个盒子。问大盒与小盒相差：
A.4个
B.7个
C.9个
D.13个
【答案】D
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。
第二步，设大、小包装盒各有x、y个，由大盒每个装24个、小盒每个装10个，可知24x+10y=198，即12x+5y=99。根据奇偶特性，其中12x为偶数、99为奇数，故5y为奇数，其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4，可得x=2或x=7。
第三步，代入验证，当x=2时，y=15，符合共十多个盒子，此时15-2=13;当x=7时，y=3，不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。
因此，选择D选项。
7. 用大、小两种货车运送货物共计64吨。其中，大货车每车载货10吨，小货车每车载货4吨。假如两种车都用了，都是满载，且本次送货车总数超过10辆，则使用了大货车()辆。
A.2
B.4
C.6
D.7
【答案】A
【解析】
解法一：
第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。
第二步，由于题干要求本次送货车总数需超过10辆，则意味着大货车使用数量尽可能少，按照最值代入原则优先代入A选项，即大货车使用了2辆，那么大货车送货量为2×10=20(吨)，则小货车送货量为64-20=44(吨)，则小货车使用了44÷4=11(辆)，即一共使用了2+11=13(辆)车>10，满足所有条件。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。
第二步，设大货车用了x辆、小货车用了y辆，根据题意有10x+4y=64(x+y>10)，根据尾数特性，10x的尾数为0，则4y的尾数为4，则y=1或者6或者11(y=16时，则不需要大货车，不符合题意)，当y=1时，解得x=6，不满足x+y>10，排除;当y=6时，解得x=4，不满足x+y>10，排除;当y=11时，解得x=2，满足条件。即大货车使用了2辆。
因此，选择A选项。
8. 买3斤苹果，7斤梨子，1斤芒果，共花费158元，买4斤苹果，10斤梨子，1斤芒果，共花费197元。问买苹果、梨子、芒果各1斤，需要花费()元。
A.70
B.80
C.90
D.100
【答案】B
【解析】
解法一：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设苹果、梨和芒果的单价分别为x、y和z。根据题意，代入数据可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②。
第三步，观察两式，可得①×3-②×2=x+y+z=158×3-197×2=80。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设苹果，梨和芒果的单价分别为x，y和z。根据题意，代入数据可得：3x+7y+z=158①，4x+10y+z=197②;求(x+y+z)，即求整体，可采用赋“0”法。赋值其中任意未知量为0，观察两式，可知y的系数较大，可赋值y=0，原式可简化为：3x+z=158①，4x+z=197②;解得x=39，z=41。
第三步，则买苹果、梨子、芒果各1斤，即x+y+z=39+0+41=80。
因此，选择B选项。
9. 某试卷共50题，每题2分，答对得2分，答错扣2分，不答扣1分，韩梅梅共得了83分，她答对了()题。
A.44
B.45
C.46
D.47
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。
第二步，设答对了x道题，y道题未作答，答错了z道题，根据“试卷共50题”，可得方程：x+y+z=50;根据“共得了83分”，可得方程：2x-y-2z=83，联立消y可得不定方程：3x-z=133，已知未知项均为正整数，则可得x>44，因此，排除A选项。
第三步，代入B选项可得，3×45-z=133，解得z=2，则y=3，符合题意。
因此，选择B选项。
10. 现将119个桔子装进两种包装盒，大包装盒每盒装12个桔子，小包装盒每盒装5个桔子，共用了不到20个盒子刚好装完，问两种包装盒共有多少个?
A.13
B.14
C.15
D.17
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，根据题意设小包装盒的数量为x，大的包装盒数量为y，则有：5x+12y=119，其中119是奇数、12y是偶数，所以5x是奇数，尾数必为5，因此12y的尾数为4，则12y能取的值分别有24和84，当12y=24时y=2，x=19，则总共用了21个包装盒，不合题意;当12y=84时y=7，x=7，则总共用了14个包装盒，符合题意。
因此，选择B选项。
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