53 、1,,,,,(? )。 A. B. C. D. 【答案】:B 【解析】: 解法一:第一步,本题考查非整数数列中的分数数列。 第二步,分母数列中13和121为递增趋势,分子数列中3和5为递增趋势,考虑反约分。原数列转化为,,,,,分子分母分别成规律。 分子数列:1,2,3,4,5,是公差为1的等差数列,则所求项分子为5+1=6; 分母数列:1,4,13,40,121,数列变化趋势平缓,考虑做差,做差如图所示: 差数列是公比为3的等比数列,下一项为81×3=243,所求项分母为121+243=364,则所求项为。 因此,选择B选项。 解法二:本题考查非整数数列中的分数数列。分母数列中13和121为递增趋势,分子数列中3和5为递增趋势,考虑反约分。分子分母分别成规律。 分子数列:1,2(1×2),3,4(1×4),5,(6),是公差为1的等差数列,则所求项分子为6; 分母数列:1,4(2×2),13,40(10×4),121,(364),考虑倍数递推,观察发现4=1×3+1,13=4×3+1,40=13×3+1,121=40×3+1,规律为第二项=第一项×3+1,所求项分母为121×3+1=364,则所求项为。 因此,选择B选项。