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四、指数法
1、3 ,7 ,47 ,2207 ,( )
A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847
看到这种变化很大的,陡增或陡减的题,该想到什么呢?肯定是和指数有关啦变数的平方、立方,或常数的N次方
回到这道题,扫一眼,我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证,7=3平方-2,47=7平方-2,2207=47平方-2,证明方法对了,选D。不用真去算2207的平方是多少,按位数或尾数一眼就看出来了。
这类题有很多变形,如果出难一点,可能会看起来像是等差或等比数列什么的,不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧
2、4 ,11 ,30 ,67 ,( )
A.126 B.127 C.128 D.129
5秒钟排除二级等差的可能性(一看就知道等差是不可能的了,所以试下看是不是二级等差)同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系,我找到的突破口时67这个数字,应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数,而看到67,好象和64有点关联哦,64是8平方或者4立方,那么到底是平方还是立方呢,再看其他数字,30、11,综合这两个数字,再结合对平方数立方数的敏感,判断应该是立方,30和27接近,11和8接近,并且这样的话2、3、4就可以连起来了,这道题有点难,初看不知是何种规律,但仔细观之,可分析出来,4=1^3+3,11=2^3+3,30=3^3+3,67=4^3+3,这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律,( )内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C。
3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , ( )
A.197 B.226 C.257 D.290
最明显的,26,65,当然就锁定和平方有关系了,先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系,发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5
4、1 ,32 ,81 ,64 ,25 ,(6) ,1 ,1/8
看到这种前面数字还都挺大,突然出现个分数的,那就一定是和指数有关的了,绝对没错
解析:
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
?=61
1=70
1/8=8-1
五、乘数法
1、3 , 7 , 16 , 107 ,( )
这样的题,好象也是陡增了,可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远,而且16本身就是平方数,不存在再加减的问题,所以pass!重找出路。
这时,告诉你哈,应该想到的另一个办法就是,乘法。乘以一个什么样的数字,才能让数字的增加幅度越来越大呢,想到没?就是乘前面的数字,可以是第三和前两项之积有关,也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型,既:
16=3×7-5
107=16×7-5
答案:1707=107×16-5
2、1,3,14,128,(2050)
思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字,这里还要说一下,一般情况下,不要拿1去验证,比如这道题,1和3,3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的,所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关,那么14=3*4+2 再看14和148
128=14*9+2,这个时候规律是不是就出来了?
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