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国家公务员考试：排列组合深度分析-圆排列

2013-06-22 14:03 公务员考试 //jx.huatu.com/guojia/ 作者：江西华图 来源：未知

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    随着国家公务员考试的日益临近，广大有志于公务员队伍的考生们又开始了新一轮紧张的复习和备考。为了帮助大家更好的复习，华图公务员考试研究中心带大家一起来剖析一下近年来出现在国考数量关系中的一个新考点：圆排列。
    下题就是一个典型的圆排列问题。

    【例1】5个小朋友站成一圈，一共有多少种不同的站法？
    A. 120       B. 60        C. 30       D. 24

    为了更方便地说明这个问题，我们先将5个小朋友编为1~5号。然后让他们按顺序站成一圈，这样就形成了一个圆排列。之后分别以1、2、3、4、5号作为开头将这个圆排列打开，就可以得到5种排列：12345，23451，34512，45123，51234。这就是说，这个圆排列对应了5个排列。因此，要求圆排列数，只需要求出排列数再除以5就可以了，即这些小朋友一共有/5==24种不同的站法，选择D。将人数扩展到n，我们就有：n个人站成一圈，一共有=种不同地站法。


    【例2】（国家2012-70）有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?（　　）
    A. 在1‰到5‰之间     B. 在5‰到1％之间    C. 超过1％     D. 不超过1‰

    【解析】很明显这就是一个圆排列问题。
    如果10个人围一圈随便坐，那正好是10个人的圆排列问题，一共有种坐法。
    现在要求5对夫妇相邻，我们可以先将每对夫妇划分为1组，然后让这5组人围坐成一圈，于是有种坐法，再考虑到组内两人还有个顺序问题，因此每组再乘2，于是5对夫妇相邻而坐共有种坐法。所以所求概率为=≈2‰，选择A。

    以上是圆排列问题在一般情况下的解法，但应该注意到还有一个特殊情况，即：
    如果站圈的物体不是人，而是某种可翻转的物体（如珍珠，无正反面），那么围成的圆圈就是可以翻转的，而翻转过后，圆圈上的顺时针就会变为逆时针，打开时对应的排列数就要再多一倍。因此，这时求圆排列，需要用正常情况下的圆排列数再除以2，即一共有种不同地串法。

    比如我们来看下面一个例子：
    【例3】用六枚不同的珍珠串一条项链，共有多少种不同的串法？
    A. 120       B. 60        C. 30       D. 24
    首先注意，本题不是一般的圆排列问题，不能按=120来计算。因为本题当中的珍珠是可以翻转的！所以此时圆排列数应为=60种（一串珍珠项链翻转之后，原来的123456就变成了654321，即对应的排列数会比原来多一倍，因此求出之后还要再除以2），选择B项。
    以上就是关于圆排列问题的原理和应用，华图公务员考试研究中心希望能够对大家有所帮助。

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