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在近几年的国考数学运算中，最值问题已经成为重点题型，主要考查考生是否具有极端思维和构造能力。这类题目，需要考生构造出满足条件的情况，从而得到正确的答案，在题干中，往往会出现“至少”、“保证”、“最多”、 “最少”、 “最大”、 “最小”等表示极端的字眼，解题过程需要考生运用极端思维来思考，所以我们称之为“最值问题”。
针对考查的不同方式，我们将该部分的题目主要分成了三大类：抽屉原理，多集合反向构造问题，构造数列问题。
考点1：最不利构造
v 题型判定：若题目中出现“至少(最少)……保证”，则确定是最不利构造的题目;
v 解题思路：确定是抽屉原理的题目后，方法：答案=最不利的情形+1。
v 特殊情况：最不利构造问题中有一类选票统计问题，提问方式一般是“甲至少再得多少票就一定当选”，这属于抽屉原理的拓展题型，做题方法是：总票数减去最少选手得票后，甲要得到剩余票数的一半以上。
【例1】(2007国家-49.)从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A. 21 B. 22
C. 23 D. 24
[答案]C
【解析】由题目中出现“至少…保证…” 可知，为最不利构造问题。至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。那么就需要考虑最不利的情况即可，即每种花色抽5张，总共抽取4*5=20张，另外还有2张大小王，最不利情况为4*5+2=22，答案为=最不利情况+1=22+1=23张。答案为C。
【例2】(2012国家-66.)有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A. 71 B. 119
C. 258 D. 277
[答案]C
[解析]由题目中出现“至少…保证…” 可知，为最不利构造问题。求至少有多少人找到工作一定有70名找到工作的人专业相同。那么就需要考虑最不利的情况即可，即每一中专业最多有69名求职者找到工作，那么就是前三类专业各69人，人力资源管理类50人。总共69×3+50=257(人)。答案就为257+1=258.
【例3】(2013国家—66.)某单位组织党员参加党史、党风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员( )
A. 17 B. 21
C. 25 D. 29
[答案]C
[解析]由题目中出现“至少…保证…” 可知，为最不利构造问题。求至少有多少名党员，那么只需要用最少的人满足题意即可。共四项培训，每人只能参加其中两项，那么每人就有
种选择，要保证无论怎样安排，至少有5名党员参加的培训完全相同，那么前提是，需要让每种选择有4人参加，那么无论后面再怎样安排人参加，都能保证有5人参加的培训完全相同。而题目中问至少，则只需要+1即可。即4×6+1=25。选C。
【例4】(2013-413联考-55.)60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?( )
A. 15 B. 13
C. 10 D. 8
[答案]B
[解析]由题目中出现“至少” 可知，是最值问题。共60名员工投票，那么就有60张票，已统计了30张票，甲得15票，乙得10票，丙得5票。求甲再得多少票一定当选，乙对甲的威胁最大，丙已经有5张票，剩余60-5=55，那么，只需要保证甲的得票总数大于55的一半，即28张即可。带入C、D两项不满足。而B，满足甲的票数为28张，正确。如果要看A，那么甲的票数为30张，也满足，但是不满足“至少”这个条件。所以，排除A、C、D. 选B
考点2：多集合反向构造
v 题型判定：题中给出多个集合，问题是“至少……都……”，那么就属于多集合反向构造。
v 解题方法：反向、求和、做差。
【例1】(2010-浙江-81)建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )
A. 20人 B. 30人
C. 40人 D. 50人
[答案]B
[解析]题中给出四个条件，问题是四项运动都喜欢的最少人数，满足多集合反向构造题的特点。在总人数一定的情况下，四项运动都喜欢的最少，那么至少一项不喜欢的人数要达到最多，因此，第一步求反向，不喜欢乒乓球的是1600-1180=420;不喜欢羽毛球的是1600-1360=240;不喜欢篮球的是1600-1250=350;不喜欢足球的是1600-1040=560.第二步求和，至少一项不喜欢的最多即420+240+350+560=1570.第三步做差，四项球类都喜欢的至少为1600-1570=30.答案选择B。
【习题1】(2013-深圳-56)一小偷藏匿于某商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。已知甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有()家。
A. 5 B. 10
C. 20 D. 30
【习题1】[答案]B
[解析]第一步反向：100-80=20，100-70=30，100-60=40;第二步求和：20+30+40=90;第三步做差：100-90=10.答案选择B。
考点3：构造数列
v 在题干中出现“最大”、“最多”、“至多”、“最小”、“最少”、“至少”等字样时，我们通常考虑“极端构造法”，即通过分析题目中的各个数量之间的关系，并通过“大小或多少”关系构造出符合题目所需求的极端情况，从而排列顺序并求解;
v 特征：最……最……，排名第……最……;
v 方法：构造一个满足题目要求的数列。
【例1】(2014-国家-65)某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?( )
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案]C
[解析]设排名最后的城市专卖店数量为x，若x要最大即其他要最小，列表如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
x＋4 |
x＋3 |
x＋2 |
x＋1 |
x |
进而可以得到：16+15+14+13+12+(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=100，解得x=4.答案选择C。
【例2】(2013-国家-61)某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?( )
A.10 B.11
C.12 D.13
[答案]B
[解析]若为10名，则其他6个部门为55名，平均为
人，即肯定有部门的人数大于等于10人，不满足要求;若为11名，则其他6个部门为54名，满足要求。
【习题1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加( )。
A.20 B.21
C.22 D.23
【习题1】[答案]C
[解析]要使第四名的活动最多，则前三名要尽量的少，又因每项活动参加的人数都不一样，那么，前三名人数分别为1，2，3。设第四名的人数为x人，则有：1+2+3+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=100解得x=22所以，参加人数第四名的活动最多有22人参加。
综上所述，最值问题已经数量关系的考试重点，国考以及各地省考都越来越重视对于最值问题的考核。考察方式有三类不同的考点：
考点一，最不利构造，题型特征：至少……保证……，解题方法：最不利情况+1;
考点二，多集合反向构造，题型特征：“至少……都……”，解题方法：反向、求和、做差。
考点三，特征：最……最……，排名第……最……;解题方法：构造一个满足题目要求的数列。而各位考生要在平时练习的时候多归纳，多总结，就一定能把握最值问题的出题特征，并且归纳最值问题的做题方法，从而轻松搞定这类题型。
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